2 차원 계 기하학 공식
- 가로 b와 세로 a의 직사각형
넓이 = a b
주변길이 = 2a + 2b
- 높이 h와 바닥 b의 평행사변형 (변 길이 a,b)
넓이 = b h = a b sin θ
주변길이 = 2a + 2b
- 높이 h와 바닥 b의 삼각형 (변 길이 a,b,c)
넓이 = b h / 2 = a b sin(θ) / 2 = √{s (s-a) (s-b) (s-c)}
여기서 s = (a+b+c)/2 = 주변길이 절반
주변길이 = a+b+c
- 높이 h와 평행하는 가 변이 a, b인 사다리꼴
넓이 = h (a+b) / 2
주변길이 = a + b + h(1/sin(θ)+1/sin(φ)) = a+b+h(csc(θ)+csc(φ))
-
각 변의 길이가 b인 정n각형
넓이 = n b^2 cot(π/n) / 4 = n b^2 cos(π/n) / {4 sin(π/n)}
주변길이 = n b
-
반지름 r인 원
넓이 = π r^2
주변길이 = 2 π r
-
반지름 r인 원의 부분
넓이 = r^2 θ / 2 [θ in radian]
호 길이 s = r θ
-
각 변 길이 a, b, c인 삼각형에 내접하는 원의 반지름
r = √{s (s-a) (s-b) (s-c)}/s
여기서 s = (a+b+c)/2 = semiperimeter
- 9. 각 변 길이 a, b, c인 삼각형에 외접하는 원의 반지름
R = abc / [4 √{s (s-a) (s-b) (s-c)}]
여기서 s = (a+b+c)/2 = semiperimeter
- 반지름 r인 원에 내접하는 정n각형
넓이 = n r^2 sin(2π/n)/2 = n r^2 sin(360^o/n)/2
주변길이 = 2nr sin(π/n) = 2nr sin(180^o/n)
- 반지름 r인 원에 외접하는 정n각형
넓이 = n r^2 tan(π/n)
주변길이 = 2nr tan(π/n)
- 반지름 r인 원의 일부
넓이 = r^2 (θ-sin(θ))/2
- 장축 반지름이 a이고 단축 반지름이 b인 타원
넓이 = π a b
주변길이 = 4a ∫0^π/2 √(1-k^2 sin^2 (θ) d θ = 2 π √{(a^2 + b^2)/2} [approximately]
여기서 k=√(a^2+b^2)/a
- 포물선의 일부
넓이 = 2 a b / 3
호 길이 = √(b^2+16a^2)/2 + b^2 ln[{4a+√(b^2+16a^2)}/b] / 8a
3 차원 계 기하학 공식
- 가로 a, 높이 b, 세로 c의 직육면체
부피 = abc
표면적 = 2(ab+ac+bc)
- 단면적 A와 높이 h의 평행6면체(각 변 길이 a,b,c)
부피 = Ah = abc sin(θ)
- 반지름 r의 구
부피 = 4 π r^3 / 3
표면적 = 4 π r2
- 반지름 r과 높이 h의 원기둥
부피 = π r^2 h
측면 표면적 = 2 π r h
- 반지름 r과 경사높이 l의 원기둥 (높이 h)
부피 = π r^2 h = π r^2 l sin(θ)
측면 표면적 = 2 π r l = 2 π r h/sin(θ) = 2 π r h csc(θ)
- 단면적 A와 경사높이 l의 원기둥
부피 = Ah = A l sin(θ)
측면 표면적 = p l = p h/sin(θ) = p h csc(θ)
여기서 p = 임의의 모양의 상부 또는 하부의 주변길이
- 반지름 r과 높이 h의 원뿔 (경사높이 l)
부피 = π r^2 h/3
측면 표면적 = π r^2 √(r^2+h^2) = π r l
- 바닥넓이 A와 높이 h의 피라미드
부피 = A h / 3
- 반지름 r과 높이 h의 구의 일부
부피 = π h^2 (3r-h) / 3
표면적 = 2 π r h
- 반지름 a, b 그리고 높이 h의 원추대 (경사높이 l)
부피 = π h (a^2 + ab + b^2) / 3
측면 표면적 = π (a+b) √(h^2 + (b-a)^2) = π (a+b) l
- 반지름 r의 구 상의 각 a, b, c인 구면삼각형
삼각형 ABC의 넓이 = (A+B+C-π) r^2
- 내경 a, 외경 b의 원환체(torus) (도너츠 모양)
부피 = π^2 (a+b) (b-a)^2 / 4
표면적 = π^2 (b^2-a^2)
- 각 축 반지름 a,b,c의 타원체 (럭비공 모양)
부피 = 4 π a b c / 3
- 회전 포물면 (높이 a, 바닥 반지름 b, 우산 모양)
부피 = π b^2 a / 2
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